Bu dersin sonunda öğrenciler; 1) Reel Analizin temel tanım ve teoremleri hakkında bilgi verebilirler. 2) Ölçülebilen ve integrallenebilen fonksiyonların özelliklerini inceleyebilirler. 3) Lebesque integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişkiyi öğrenirler. 4) Problem belirleyebilir, formüle edebilir ve çözebilirler
DERSİN VERİLİŞ BİÇİMİ
Yüz Yüze
DERSİN ÖNKOŞULLARI
Yok
ÖNERİLEN DERSLER
Yok
DERS TANIMI
Kümeler, Sayılabilir kümeler, Reel Sayılar, R'de topolojik kavramlar, Sürekli fonksiyonlar, metrik uzaylar. Cauchy integrali, Fourier serileri ve Dirichlet şartları, Riemann integrali, sıfır ölçülü kümeler, Riemann integralinin varlığı, Riemann integralinin tanımlılığı, Rietz metodu. Basamak (Basit) fonksiyonlar ve onların integralleri, Temel iki lemma, L+ sınıfı, lebesgue integrali, Beppo-Levi ve monoton yakınsaklık teoremleri, Lebesgue yakınsaklık teoremi ve Lp uzayı.
DERS İÇERİĞİ
HAFTA
KONULAR
1. Hafta
Kümeler, sayılabilir kümeler, metrik uzaylar
2. Hafta
Reel sayılar, dizileri tamlık aksiyomu
3. Hafta
R de topolojik kavramlar
4. Hafta
Sürekli fonksiyonlar
5. Hafta
Metrik uzaylar, cauchy dizileri
6. Hafta
Ölçü kavramı
7. Hafta
Ölçülebilir fonksiyonlar
8. Hafta
ARASINAV I
9. Hafta
Basit ve pozitif fonksiyonların integrali
10. Hafta
Lebesque integrali
11. Hafta
Lebesque ve Riemann integrali arasındaki ilişki
12. Hafta
Yakınsama teoremleri
13. Hafta
Fourier serileri
14. Hafta
Genel tekrar ve uygulamalar
ZORUNLU YA DA ÖNERİLEN KAYNAKLAR
Elementary classical analysis, J.E. Marsden and M.J. Hoffman Lebesque integral kuramına giriş, R. Bartle(çeviri, ODTÜ) An introduction to real analysis, T. Terzioğlu (ODTÜ) Reel Analiz, M.Balcı
ÖĞRETİM YÖNTEM VE TEKNİKLERİ
Anlatım,Diğer
DEĞERLENDİRME YÖNTEMİ VE GEÇME KRİTERLERİ
Sayısı
Toplam Katkısı(%)
Ara Sınav
1
40
Ödev
1
10
Toplam(%)
50
Yıl İçinin Başarıya Oranı(%)
50
Finalin Başarıya Oranı(%)
50
Toplam(%)
100
DİL
Türkçe
STAJ / UYGULAMA
Yok
PROGRAM YETERLİLİKLERİ (P) / DERSİN ÖĞRENME KAZANIMLARI (Ö) MATRİSİ
